精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2002•内江)已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O2O1,O1O2的延长线分别交⊙O1于点C,交⊙O2于点F,CA、CB的延长线交⊙O2于D、E,连接EF、DF.求证:DF=EF.

【答案】分析:可通过证三角形CDF和CEF来求解.已知的条件只有一条公共边,那么我们可连接AB,作O2M⊥AD,O2N⊥BE,则CF就垂直平分AB,因此∠DAB=∠ECF,那么根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得出AD弦和BE弦的弦心距就相等,因此AD=BE,则CD=CE至此三角形全等的所有条件就都证出来了.
解答:证明:连接AB,作O2M⊥AD,O2N⊥BE,垂足为MN,
∵⊙O1、⊙O2相交于A、B,
∴CF垂直平分AB.
∴∠DCF=∠ECF,AC=BC.
∵O2M⊥AD,O2N⊥BE,
∴O2M=O2N.
∴AD=BE.
∵AC=BC,
∴CD=CE.
∵CF=CF,
∴△CDF≌△CEF.
∴DF=EF.
点评:本题考查了垂径定理,全等三角形的判定等知识点,要判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2002年四川省内江市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2002•内江)已知:(0<a<1),求代数式的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2002年四川省内江市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2002•内江)已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求:DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2002年四川省内江市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2002•内江)已知如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE∥DB,交AB的延长线于E.
求证:AC=CE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《二次根式》(03)(解析版) 题型:填空题

(2002•内江)已知a+b=-8,ab=8,化简=   

查看答案和解析>>

同步练习册答案