Question

【题目】以正方形的一组邻边、向形外作等边三角形、，则下列结论中错误的是（ ）

A. 平分 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据正方形的性质、等边三角形的性质易证△BAE≌△BCF，即可得∠ABE=∠CBF；由∠ABD=∠CBD=45°，可得∠EBD=∠FBD，选项A正确；由∠EDF=150°，DE=DF，可求得∠DEF=15°，选项B错误；由BD平分∠EBF，BE=BF，可得BD为EF的垂直平分线，选项C正确；由∠BCF=150°，BC=CF，可得∠CFB=15°，即可求得，选项D正确.

∵正方形ABCD和等边三角形ADE、CDF，

∴AB=BC=AE=CF=DE=DF，∠EAD=∠EDA=∠CDF=∠DCF=∠DFC=60°，∠ABD=∠CBD=45°，

∴∠BAE=∠BCF=90°+60°=150°，∠EDF=360°-90°-60°-60°=150°，

即∠BAE=∠BCF，

∴△BAE≌△BCF，

∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，

∵∠ABD=∠CBD=45°，

∴∠EBD=∠FBD，

∴BD平分∠EBF，

选项A正确；

∵∠EDF=150°，DE=DF，

∴∠DEF=15°，

选项B错误；

∵BD平分∠EBF，BE=BF，

∴BD为EF的垂直平分线，

选项C正确；

∵∠BCF=150°，BC=CF，

∴∠CFB=15°，

∴，

选项D正确.

故选B．