Question

【题目】如图，一次函数y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），连接OP，当点P的坐标为_____时线段OP最短．

Answer 1

【答案】（﹣，）

【解析】

过点O作OP⊥AB于点P，此时OP最短，过点P作PE⊥x轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理及三角形的面积，可求出OP的长，在Rt△AOP中利用勾股定理可求出AP的长，由PE∥BO可得出△APE∽△ABO，利用相似三角形的性质可求出AE，PE的长，结合OE＝OA﹣AE可求出OE的长，结合点P所在的象限即可得出点P的坐标，此题得解．

解：过点O作OP⊥AB于点P，此时OP最短，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示．

当x＝0时，y＝x+4＝4，

∴点B的坐标为（0，4）；

当y＝0时，x+4＝0，

解得：x＝﹣3，

∴点A的坐标为（﹣3，0）．

∴AB＝＝5，

∴OP＝＝，

∴AP＝＝．

∵PE∥BO，

∴△APE∽△ABO，

∴＝＝，即＝＝，

∴，

∴OE＝OA﹣AE＝3﹣，

∴点P的坐标为．

故答案为：．