Question

4．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为$\sum_{n=1}^{100}n$，这里“Σ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算$\sum_{n=1}^{2014}$$\frac{1}{n（n+1）}$的值．

Answer 1

分析 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，拆项后抵消即可得到结果．

解答 解：$\sum_{n=1}^{2014}$$\frac{1}{n（n+1）}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，理解题意，正确把分数拆分是解决问题的关键．