在△ABC中.∠B=25°.AD是BC边上的高.并且AD2=BD•DC.则∠BCA的度数为65°或115°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD•DC，则∠BCA的度数为65°或115°．

分析根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．

解答解：（1）当∠C为锐角时，
∵AD²=BD•DC，AD是BC边上的高得，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CD}{AD}$，∵∠ADC=∠ADB，
∴△BDA∽△ADC，
∴∠CAD=∠B=25°，
∴∠BCA=65°；
（2）当∠C为钝角时，
同理可得，△BDA∽△ADC
∴∠BCA=25°+90°=115°．
故答案为：65°或115°．

点评本题考查了相似三角形的性质，分类讨论思想，知道分类讨论是解题的关键．

练习册系列答案

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