A. | 2$\sqrt{2}$-2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 1 | D. | 2-$\sqrt{2}$ |
分析 连接DO,由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°,故有∠ODC=90°,CD=OD=$\frac{1}{2}$AB,在直角△COD中,利用勾股定理即可求解.
解答 解:连接DO,
∵AO=DO,
∴∠DAO=∠ADO=22.5°.
∴∠DOC=45°.
又∵∠ACD=2∠DAB,AB=2$\sqrt{2}$,
∴∠ACD=∠DOC=45°.
∴∠ODC=90°,CD=OD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$,
∴△OCD是等腰直角三角形,
∴OC=$\sqrt{{OD}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2}+{(\sqrt{2})}^{2}}$=2,
∴BC=OC-OB=2-$\sqrt{2}$.
故选D.
点评 本题考查的是圆周角定理,根据题意作出辅助线,判断出△OCD的形状是解答此题的关键.
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