精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2007•江西)如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.
(1)观察图形,写出图中两个不同形状的特殊四边形;
(2)选择(1)中的一个结论加以证明.

【答案】分析:(1)图中的特殊四边形比较多,容易找出,矩形BCEF,菱形BNEM,直角梯形BDEM,AENB;根据正六边形的性质容易证明;
(2)∠BEF是直角,从而证明AE∥BD,BF∥CE,这样以上的特殊四边形就都可以证明了.
解答:解:(1)矩形ABDE,矩形BCEF;或菱形BNEM;或直角梯形BDEM,AENB等.(4分)

(2)选择ABDE是矩形.
证明:
∵ABCDEF是正六边形,
∴∠AFE=∠FAB=120°,
∵AF=EF,
∴∠EAF=30°,
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90度.(5分)
同理可证∠ABD=∠BDE=90度.
∴四边形ABDE是矩形.(7分)
选择四边形BNEM是菱形.
证明:同理可证:∠FBC=∠ECB=90°,∠EAB=∠ABD=90°,
∴BM∥NE,BN∥ME.∴四边形BNEM是平行四边形.
∵BC=DE,∠CBD=∠DEN=30°,∠BNC=∠END,
∴△BCN≌△EDN.∴BN=NE.
∴四边形BNEM是菱形.(7分)
选择四边形BCEM是直角梯形.
证明:同理可证:BM∥CE,∠FBC=90°,又由BC与ME不平行,
得四边形BCEM是直角梯形.
点评:此题主要考查了正六边形的性质,矩形,菱形,梯形的性质与判定.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2007年全国中考数学试题汇编《四边形》(09)(解析版) 题型:解答题

(2007•江西)如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.
(1)观察图形,写出图中两个不同形状的特殊四边形;
(2)选择(1)中的一个结论加以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2007年全国中考数学试题汇编《三角形》(05)(解析版) 题型:填空题

(2007•江西)如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=    度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年江西省中考数学模拟试卷(4)(解析版) 题型:解答题

(2007•江西)如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.
(1)观察图形,写出图中两个不同形状的特殊四边形;
(2)选择(1)中的一个结论加以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年黑龙江省绥化市中考数学预测试卷(3)(解析版) 题型:选择题

(2007•江西)如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有( )

A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

查看答案和解析>>

同步练习册答案