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18.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AB到点E,使BE=BC,延长CD到点F,使DF=DA,连接AF,CF,求证:四边形AECF是平行四边形.

分析 根据平行四边形性质得出AB∥CD,且AB=CD,AD=BC,推出CF∥AE,AE=CF,根据平行四边形的判定推出即可.

解答 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,AD=BC,
∴CF∥AE,
∵BE=BC,DF=DA,
∴BE=DF,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意:平行四边形的对边平行且相等,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

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