【题目】如图，一副三角板的三个内角分别是
，
，和，
，
，按如图所示叠放在一起（点
在同一直线上），若固定
，将
绕着公共顶点
顺时针旋转
度（
），当边
与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______.
【答案】
.
【解析】
分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三种情况进行讨论，利用平行线的判定与性质进行证明即可.
解：①如图，当∠a=45°时，DE∥AB，
∵∠D=45°，
∴∠a=∠D，
∴DE∥AB；
②如图，当∠a=75°时，DE∥BC，
∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，
∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，
∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，
∴DE∥BC；
③如图，当∠a=165°时，DE∥AC，
过B点作BF∥AC，则∠CBF=∠C=90°，
∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，
∴∠DBF=∠D，
∴DE∥BF，
∴DE∥AC；
综上，当∠a=时，边
与
的某一边平行.
故答案为： .
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；
②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．
（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．
①点B与⊙O的位置关系是__；（直接写出答案）
②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．
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【题目】在
中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（ ）
A.∠A=∠B＋∠CB.∠A=∠C－∠B
C.一个外角等于与它相邻的内角D.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5
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【题目】以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是 ；
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由．
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【题目】（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
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【题目】如图1，已知菱形
的边长为12，
， 点
、
分别是边
、
上的动点(不与端点重合)，且
．
（1）求证: 
是等边三角形；
（2）点、在运动过程中，四边形
的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
（3）如图2，连接
分别与边
、
交于
、
，当
时，求证：
．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
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【题目】如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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