Question

9．在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ．当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点B与点A'间的最小距离为1．

Answer 1

分析 观察图象可知，当点Q与D重合时，BA′最小．利用勾股定理求出CA′即可解决问题．

解答 解：观察图象可知，当点Q与D重合时，BA′最小．如图所示，

在Rt△A′CD中，∵∠C=90°，CD=AB=3，DA′=DA=5，
∴CA′=$\sqrt{A′{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵BC=AD=5，
∴BA′=BC-CA′=5-4=1．
故答案为1．

点评 本题考查矩形的性质、翻折变换，最值问题、勾股定理等知识解题的关键是学会观察图象，确定BA′最小时点Q的位置，属于属于常考题型．