Question

5．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，△A₁B₁C₁∽△ABC，则称△A₁B₁C₁与△ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，△A₂B₂C₂∽△ABC，则称△A₂B₂C₂与△ABC互为异相似．

（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为同相似，△HXG与△HGF互为逆相似，△OPQ与△OMN互为同相似；

（2）在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有1或2条．

Answer 1

分析 （1）根据互为同相似和互为逆相似的定义即可作出判断；
（2）根据点P在点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），需要分类讨论，逐一分析求解．

解答 解：（1）△ADE与△ABC互为同相似，△HXG与△HGF互为 逆相似，△OPQ与△OMN互为同相似，
故答案为：同，逆，同；

（2）如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC于点M．
当点P在AM（不含点M）上时，过点P₁只能画出1条截线P₁Q，使∠AP₁Q=∠ABC，此时△AP₁Q与△ABC互为逆相似；
当点P在CM上时，过点P₂只能画出2条截线P₂Q₁、P₂Q₂，分别使∠AP₂Q₁=∠ABC，∠CP₂Q₂=∠ABC，此时△AP₂Q₁、△Q₂P₂C都与△ABC互为逆相似．
故点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有1或2条，
故答案为：1或2．

点评 主要考查了相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中“同相似”“逆相似”的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．