Question

已知点A、B分别在反比例函数y=

2

x

（x＞0），y=

-8

x

（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则

OB

OA

的值为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  3

• D、3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设A（x，

2

x

），B（a，

-8

a

），过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，求出∠1=∠3，证△OAN∽△BOM，得出

OB

OA

=

BM

ON

，由勾股定理求出OA²=x²+（

2

x

）²，OB²=a²+（

8

a

）²，OA²+OB²=AB²，得出x²+（

2

x

）²+a²+（

8

a

）²=（x-a）²+（

2

x

+

8

a

）²，求出xa=4即可．

解答：解：
设A（x，

2

x

），B（a，

-8

a

），
过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，
∵OA⊥OB，
∴∠ANO=∠BMO=∠AOB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△OAN∽△BOM，
∴

OB

OA

=

BM

ON

，
由勾股定理得：OA²=x²+（

2

x

）²，OB²=a²+（

8

a

）²，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA²+OB²=AB²，
即x²+（

2

x

）²+a²+（

8

a

）²=（x-a）²+（

2

x

+

8

a

）²，
∵x＞0，a＞0，
∴解方程得：xa=4，
∴

OB

OA

=

8 a

x

=

8

ax

=

8

4

=2，
故选B．

点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出xa的值，题目比较好，有一定的难度．