Question

先化简，再求值：
①

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

，其中x满足x²-3x+2=0．
②（a-

3

）（a+

3

）-a（a-6），其中a=

5

+

1

2

．

Answer 1

分析：①此题只需先将分式化简，再求得方程的解代入化简的分式求得结果即可；
②此题只需先对所给的整式化简，然后再将所给的a值代入求得结果即可．

解答：解：①

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

=

x(x-1)

x+1

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=x；
又解得方程x²-3x+2=0的解为：x₁=1，x₂=2；
为使分式有意义，则x只能去2；
故当x=2时，原式=x=2．

②（a-

3

）（a+

3

）-a（a-6），
=a²-3-a²+6a，
=6a-3；
则当a=

5

+

1

2

时，原式=6a-3=6

5

+3-3=6

5

．

点评：本题考查了分式的化简求值及整式的化简求值，取值代入时要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义．