Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（　　）

A．15cm

B．13cm

C．11cm

D．9cm

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再根据平行线的性质得出∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，从而证出DE=DC，再根据BD是∠ABC的平分线证出∠ABD=∠DBE，∠DBE=∠BDE，最后求出BE=DE=DC，即可得出△CDE的周长．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，
∴DE=DC，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBE．
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE=DC=5cm，
∴△CDE的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），
故选B．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是能在较复杂的图形中找出相等的角，证出等腰三角形．