若等腰梯形ABCD的上.下底之和为2.并且两条对角线所成的锐角为60°.则等腰梯形ABCD的面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为。

或

分两种情况考虑：
（i）当∠AOB=∠COD=60°
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等边三角形
设AB=x，则CD=2﹣x
∴OE=

x，OF=

（2﹣x）
∴EF=

∴S_梯形_ABCD=

（AB+CD）•EF=

×2×

；
（ii）当∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
设AB=x，则CD=2﹣x
∴OE=

x，OF=

（2﹣x）
∴EF=

∴S_梯形_ABCD=

（AB+CD）•EF=

×2×

综上，等腰梯形ABCD的面积为

或

．

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