【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:
销售单价x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天销量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.
(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)y=﹣0.5x+160,120≤x≤180;(2)当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.
【解析】
试题分析:(1)观察由表格可知,销售单价没涨10元,就少销售5kg,即可判定y与x是一次函数关系,由待定系数法求函数解析即可;(2)设销售利润为w元,根据题意得出w与x的二次函数关系,根据二次函数的性质即可求得最大利润.
试题解析:(1)∵由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,
∴y与x是一次函数关系,
∴y与x的函数关系式为:y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160,
∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,
∴自变量x的取值范围为:120≤x≤180;
(2)设销售利润为w元,
则w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=﹣x2+200x﹣12800=﹣(x﹣200)2+7200,
∵a=﹣<0,
∴当x<200时,y随x的增大而增大,
∴当x=180时,销售利润最大,最大利润是:w=﹣(180﹣200)2+7200=7000(元),
答:当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)在(1)中画△ABC的角平分线AE,交CD于点F,试判断∠AEC与∠CFE的数量关系,并说明理由.
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【题目】已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. k<﹣2 B. k<2 C. k>2 D. k<2且k≠1
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【题目】如图,I是ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
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【题目】在平面直角坐标系中,对于任意三点, , 的“矩面积”,给出如下定义:任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”,任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”,“水平底”与“铅垂高”的乘积为点, , 的“矩面积”,即“矩面积”.
例如:点, , ,它们的“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.
(1)已知点, , .
①若, , 三点的 “矩面积”为12,写出点的坐标: ;
②写出, , img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/79963a76/SYS201712282330522238895478_ST/SYS201712282330522238895478_ST.027.png" width="16" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />三点的“矩面积”的最小值: .
(2)已知点, , ,
①当D,E,F三点的“矩面积”取最小值时,写出的取值范围: ;
②若D,E,F三点的“矩面积”为33,求点的坐标;
③设D,E,F三点的“矩面积”为,写出与t的函数关系式.
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【题目】如图,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.试问直线AB,CD在位置上有什么关系?∠2与∠3在数量上有什么关系?并证明你的猜想.
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【题目】学校测量了全校800名男生的身高,并进行了分组,已知身高在1.70~1.75(单位:m)这一组的频率为0.25,则该组共有男生( )
A. 100名B. 200名C. 250名D. 400名
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