Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．
（1）如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为-1．
①求点B的坐标及k的值；
②直线y=-2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于

 

；
（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x₀，0），若-2＜x₀＜-1，求k的取值范围．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数与一元一次不等式

专题：代数几何综合题,数形结合

分析：（1）①将x=-1代入y=-2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；
②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积；
（2）分别得出当x₀=-2以及-1时k的值，进而得出k的取值范围．

解答：解：（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，
∴y=2+1=3，
∴B（-1，3），
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=-k+4，
解得：k=1；

②∵k=1，
∴一次函数解析式为：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=-2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4-1=3，
∴△ABC的面积为：

1

2

×1×3=

3

2

；
故答案为：

3

2

；

（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x₀，0），-2＜x₀＜-1，
∴当x₀=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，
解得：k=2，
当x₀=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，
解得：k=4，
故k的取值范围是：2＜k＜4．

点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出A，C，E点坐标是解题关键．