Question

已知，如图所示，半圆与半圆外切于点C，外公切线切半圆于A，切半圆于B，BA延长线交的延长线于点P．

(1)求证∠ACB＝90°；

(2)求证；

(3)若，两圆半径之差为3，求以两圆半径为根的一元二次方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)过C作两圆公切线交AB于T，AB为公切线，TA＝TC＝TB，∠ACB＝90°；(2)由(1)∠TCB＝∠TBC，∠ACP＋∠ACT＝90°，∠TCB＋∠ACT＝90°，∠ACP＝∠ABC，∠P＝∠P，△PAC∽△PCB，，；(3)连接，，过作⊥于E，在Rt△中，，，以两圆半径为根的一元二次方程为．