Question

12．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²b-ab²=bc-ac，试判断三角形的形状．

Answer 1

分析 本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，得出三角形是等腰三角形．

解答 解：∵a²b-ab²=bc-ac，
∴a²b-ab²-bc+ac=0，
∴ab（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（ab+c）=0，
∴a-b=0，ab+c=0（舍去），
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系；对所给式子的化简是正确解答本题的关键．