Question

【题目】已知等腰直角，，，为边上一动点，连结，在射线上取一点使，若点由运动到，则点运动的路径长为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得△BAD∽△BEA，再结合△ACB是等腰直角三角形，可得∠BEA=45°，以C为圆心，CA为半径画弧交BC延长线于M，根据∠AEB=∠ACB，可得点E一定落在以C为圆心，CA为半径的圆弧上，即可推出点D由A运动到C，点E走过的路径为弧AM，即可得到答案．

如图：

∵AB2=BE·BD，

∴，

∵∠ABD=∠EBA，

∴△BAD∽△BEA，

∴∠BAD=∠BEA，

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∴∠BEA=45°，

以C为圆心，CA为半径画弧交BC延长线于M，

∵∠AEB=∠ACB，

∴点E一定落在以C为圆心，CA为半径的圆弧上，

当D与A重合时，E与A重合，

当D与C重合时，E与M重合，

即点D由A运动到C，点E走过的路径为弧AM，

∴弧AM==，

故点E运动的路径长为π，

故答案为：π．