Question

15．分解因式
（1）x³-2x²+3x-2
（2）2x³+x²-5x-4
（3）x³-x²+2x-8．

Answer 1

分析 （1）先变形为x³-2x²+x+2x-2，再三二分组，再根据提取公因式法和完全平方公式分解因式即可；
（2）先变形为2x³+x²-x-4x-4，再三二分组，再根据提取公因式法和十字相乘法分解因式即可；
（3）先变形为x³-x²-2x+4x-8，再三二分组，再根据提取公因式法和十字相乘法分解因式即可．

解答 解：（1）x³-2x²+3x-2
=x³-2x²+x+2x-2
=x（x-1）²+2（x-1）
=（x-1）（x²-x+2）；
（2）2x³+x²-5x-4
=2x³+x²-x-4x-4
=x（2x-1）（x+1）-4（x+1）
=（x+1）（2x²-x-4）；
（3）x³-x²+2x-8
=x³-x²-2x+4x-8
=x（x-2）（x+1）+4（x-2）
=（x-2）（x²+x+4）．

点评 考查了因式分解-分组分解法，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．