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阅读下列材料后回答问题:
在平面直角坐标系中,已知x轴上的两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离.
如图,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别记作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直线AN1与BM2交于Q点.
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:|AB|=
如果某圆的圆心为(0,0),半径为r.设P(x,y)是圆上任一点,根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”,我们不难得到|PO|=r,即,整理得:x2+y2=r2.我们称此式为圆心在原点,半径为r的圆的方程.
(1)直接应用平面内两点间距离公式,求点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离;
(2)如果圆心在点P(2,3),半径为3,求此圆的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程?如果是,求出圆心坐标与半径.

【答案】分析:(1)根据材料说明,画出图形,求出两点间的距离公式,利用该公式来解答即可;
(2)利用圆的标准方程来列方程;
(3)把圆的一般方程转化为圆的标准方程后,就很容易找出圆心坐标与圆的半径.
解答:解:(1)根据题意,建立直角坐标系,
在直角△ABQ中,AB2=AQ2+BQ2
∴AB=
根据题意,得:
AQ=|x2-x1|②
BQ=|y2-y1|③
把②③代入①,得:

把A(1,-3),B(-2,1)代入上式
AB==5,
∴AB=5.

(2)(x-2)2+(y-3)2=9.

(3)∵方程x2+y2-12x+8y+36=0可以变形为(x-6)2+(y+4)2=16,
所以它是圆的方程,圆心坐标为(6,-4),半径为4.
点评:本题考查了坐标与图形的性质,在解题过程中,涉及到了各种图形的有关计算公式,所以,要牢记各种计算公式,以免在解题过程中出现知识混淆现象,从而造成解题错误.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料后回答问题:
在平面直角坐标系中,已知x轴上的两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离.
如图,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别记作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直线AN1与BM2交于Q点.
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:|AB|=
|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圆的圆心为(0,0),半径为r.设P(x,y)是圆上任一点,根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”,我们不难得到|PO|=r,即
(x-0)2+(y-0)2
=r
,整理得:x2+y2=r2.我们称此式为圆心在精英家教网原点,半径为r的圆的方程.
(1)直接应用平面内两点间距离公式,求点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离;
(2)如果圆心在点P(2,3),半径为3,求此圆的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程?如果是,求出圆心坐标与半径.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2013•十堰模拟)阅读下列材料后回答问题:
读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n
,这里“∑ ”是求和符号,例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为
50
n=1
(2n-1)

通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
①2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为
50
n=1
2n
50
n=1
2n

②计算
50
n=1
(n2-1)
12+22+32+…+502-50
12+22+32+…+502-50
=
42875
42875
.(填写最后的计算结果).

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阅读下列材料后回答问题:
在平面直角坐标系中,已知x轴上的两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离.
如图,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别记作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直线AN1与BM2交于Q点.
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∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:|AB|=数学公式
如果某圆的圆心为(0,0),半径为r.设P(x,y)是圆上任一点,根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”,我们不难得到|PO|=r,即数学公式,整理得:x2+y2=r2.我们称此式为圆心在原点,半径为r的圆的方程.
(1)直接应用平面内两点间距离公式,求点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离;
(2)如果圆心在点P(2,3),半径为3,求此圆的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程?如果是,求出圆心坐标与半径.

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在平面直角坐标系中,已知x轴上的两点A(X1,0),B(X2,0)的距离记作,如果是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离。

如图,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别记作,直线AN1与BM2交于Q点。

在Rt△ABQ中,,∵

由此得任意两点之间的距离公式:

如果某圆的圆心为(0,0),半径为r。设P(x,y)是圆上任一点,根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”,我们不难得到,即:,    整理得:。我们称此式为圆心在原点,半径为r的圆的方程。

(1)直接应用平面内两点间距离公式,求点 之间的距离;

(2)如果圆心在点P(2,3),半径为3,求此圆的方程。

(3)方程是否是圆的方程?如果是,求出圆心坐标与半径。

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