Question

【题目】(1) 如果，且，求的值.

(2)数轴上表示3和5的两点距离是 .表示 -3和一5两点的距离是 .表示 3和-5两点的距离是 .

(3)在数轴上表示和的两点和的距离是 ；(用含的代数式表示)如果，那么 .

(4)猜想对于有理数，能够取得的最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）13或3；（2）2，2，8；（3）|a+2|，1或-5；（4）3．

【解析】

（1）利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出b-a的值；
（2）结合数轴可以比较直观的求两点的距离；
（3）直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（4）由（3）的结论，并结合数轴可得结论．

（1）由|a|=8，得：a=±8，
由|b|=5得：b=±5，
∵a＜b，
∴①a=-8时，b=5，此时，b-a=5-（-8）=5+8=13，
②a=-8时，b=-5，此时，b-a=-5-（-8）=-5+8=3，
因此，b-a的值为13或3．
（2）数轴上表示3和5的两点距离是：5-3=2，
表示-3和-5两点的距离是：-3-（-5）=2，
表示3和-5两点的距离是：3-（-5）=8，
故答案为：2，2，8；
（3）在数轴上表示a和-2的两点的距离是：|a-（-2）|=|a+2|，
当AB=3，则|a+2|=3，
a=1或-5，
故答案为：|a+2|，1或-5；
（4）∵|a+1|表示a和-1的两点的距离，|a-2|表示a和2的两点的距离，
当a在-1和2之间时，|a+1|+|a-2|能够取得最小值，
∴|a+1|+|a-2|能够取得的最小值是2-（-1）=3，
故答案为：3．