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    【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.

    (1)求B、C两点的距离；

    (2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

    (计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732， ≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)

    【答案】（1）112米；（2）没有超过限制速度．

    【解析】解：(1)在Rt△ABC中，

    ∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30，

    ∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112(米)．

    (2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时)

    ∴此车没有超过限制速度．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中，正确的个数有（　　）

    ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；

    ②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；

    ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；

    ④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O中，点A为弧BC中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是小明记录的他家上月前几日汽车里程显示的数据.

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    里程表显示数据（公里）

    1121

    1147

    1215

    1241

    1262

    1289

    1373

    (1)求小明家平均每天汽车行驶多少公里?

    (2)小明家汽车耗油量为:每百公里耗油8升，加油站汽油价格为8元/升，上月按30天计算.求小明家要支付多少燃油费?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为,,,, ……，则的坐标为________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:

    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

    多面体

    项点数(V)

    面数(F)

    棱数(F)

    四面体

    长方体

    正八面体

    正十二面体

    你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.

    （2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20；
    （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

    （1）求点B的坐标；

    （2）若△ABC的面积为4，求的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：

    思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．

    思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．

    思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

    思路四 …

    请解决下列问题（上述思路仅供参考）．

    （1）类比：求出tan75°的值；

    （2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；

    （3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17立方米的按每立方米元计费，超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米元计费，超过30立方米的部分按每立方米元计费，某户居民上月用水35立方米，应缴水费_________元.

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