Question

【题目】热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：

在x轴上有两个点它们的坐标分别为和.则这两个点所成的线段的长为；同样，若在y轴上的两点坐标分别为(0,b)和(0,d)，则这两个点所成的线段的长为|b-d|.如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为(a,b)和(c,d),分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a-c|，P2Q=|b-d|,利用勾股定理可得，线段P1 P2的长为.

根据上面材料，回答下面的问题：

（1）在平面直角坐标系中，已知，，则线段AB的长为_____；

（2）若点C在y轴上，点D的坐标是，且，则点C的坐标是_____；

（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）C的坐标为或；（3）的周长的最小值为．

【解析】

（1）、（2）根据线段长度计算方法计算即可；
（3）找到点A关于y轴的对称点A′（-1，4），连接A′B交y轴于点C，此时△ABC周长的最小，即可求解．

（1）.

因为，的横坐标相同，也可以直接用|a-c|求：|-1-5|=|-6|=6，

故答案为：6；

（2）设C点坐标为，

则在Rt△OCD中，，

解得.

所以C的坐标为或.

（3）设A点关于y轴的对称点为A′，则点A′的坐标为，当C点为A′B与y轴的交点时，的周长最小，因为AC= A′C，所以的周长.

.

.

所以的周长的最小值为．