Question

19．设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$；
（3）|x₁-x₂|．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得方程两根的和与两根的积，可把要求的各式子都整理成两根的和与两根的积的形式，把两根的和与两根的积的值代入即可求解．

解答 解：由题意得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1.5．
（1）原式=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-1.5+（-2）+1=-2.5；
（2）原式=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{4-2×（-1.5）}{-1.5}$=-$\frac{14}{3}$；
（3）原式=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{4-4×（-1.5）}$=$\sqrt{10}$．

点评 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．