Question

如图，P是反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积等于2
（1）求k的值；    
（2）若直线y=x与反比例函数的图象在第一象限内交于A点，求过点A和点B（0，-2）的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）设出点P的坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；
（2）让正比例函数和反比例函数组成方程组求出在第一象限的交点A，把A，B两点代入一次函数解析式即可．

解答：解：（1）∵△POM的面积为2，
设P（x，y），
∴

1

2

xy=2，即xy=4，
∴k=4；

（2）解方程组

y=x y= 4 x

，
得

x=2 y=2

，或

x=-2 y=-2

，
∵点A在第一象限，
∴A（2，2），
设直线AB的表达式为y=mx+n（m≠0），
将A（2，2）B（0，-2）代入得：

2m+n=2 n=-2

，
解之得

m=2 n=-2

，
∴直线AB的表达式为y=2x-2；

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，反比例函数的比例系数等于它上面的点的横纵坐标的积；求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；当没有给出相似三角形的对应顶点时，需注意分情况探讨．