Question

已知：点P（m，4）在反比例函数y=

12

x

的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：分类讨论

分析：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），把点P的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式求解即可；
（2）把点Q的坐标代入正比例函数解析式求出n，根据S_△MPQ=S_△QOM-S_△POM，列式求出OM的长，再分点M在原点的左侧与右侧两种情况讨论求解．

解答：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵点P（m，4）在反比例函数y=

12

x

的图象上，
∴

12

m

=4，
解得m=3，
∴P的坐标为（3，4），
∵正比例函数图象经过点P，
∴3k=4，
解得k=

4

3

，
∴正比例函数的解析式为y=

4

3

x；

（2）∵正比例函数图象经过点Q（6，n），
∴n=

4

3

×6=8，
∴点Q（6，8），
∴S_△MPQ=S_△QOM-S_△POM，
=

1

2

OM•8-

1

2

OM•4，
=2OM，
∵△MPQ的面积等于18，
∴2OM=18，
解得OM=9，
点M在原点左边时，点M（-9，0），
点M在原点右边时，点M（9，0），
综上所述，点M的坐标为（-9，0）或（9，0）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，（2）利用两个三角形的差表示出△MPQ的面积是解题的关键，也是本题的难点，注意要分情况讨论．