Question

在一个多边形中，除了两个内角外，其余的内角和为2002°，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理可得内角和是（n-2）180°，设两个内角的和为x，根据其余的内角和为2002°即可列方程，用n表示出x的值，而两个内角的和x满足0°＜x＜360°，即可得到一个关于n的不等式组，求得n的范围，依据n是正整数即可求解．

解答：解：设这个多边形的边数为n，两个内角的和为x．
则（n-2）180°-x=2002，
解得：x=180n-2362．
∵0°＜x＜360°，
∴0＜180n-2362＜360，
解得：

1181

90

＜n＜

1361

90

，
∴n=14或15．
则多边形的边数是14或15．

点评：本题考查了多边形的内角和定理，正确理解两个内角的和x满足0°＜x＜360°，把求n的值的问题转化为求不等式组的整数解问题，是解题的关键．