Question

【题目】如 图，△ACB和△E CD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）垂直，理由见解析.

【解析】

试题(1)、根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，从而得到三角形全等；(2)、直线AE与BD互相垂直就是证明∠AFD=90°，根据三角形全等得到∠AEC=∠BDC，结合∠BEF=∠AEC，从而得出∠BEF=∠BDC，根据DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，从而得到垂直.

试题解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC" EC=CD，

又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）

(2)、∵△ACE≌△BCD ∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（对顶角），

∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD，所以直线AE与BD互相垂直．