Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），，BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。设运动时间为t秒

1.当四边形OCED是矩形时，求t的值；

2.当△BEF的面积最大时，求t的值；

3.当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值；

4.当动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上时，求t的值．（直接写出答案）

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵BC∥OA，∴△EBF∽△DOF，∴，即：，得到：

当四边形OCED是   矩形时，∴OD=CE

，∴t=…………4分

2.在Rt△OBC中，sin∠OBC= 

 过F作FH⊥BC于点H, 

    s==

∴当t=2.5时，△EBF的面积最大。…………8分

3.当以BE为直径的圆经过点F时，则,

∵△EFB∽△OCB∴∴t=…………12分

4.t=…………14分

【解析】（1）因为BC∥OA，所以可判定△EBF∽△DOF，得到关于OD和运动时间t的关系式，当四边形ABED是平行四边形时EB=AD，进而求出时间t；

（2）用含有t的代数式表示出△BEF的面积，利用二次函数的性质可求出当△BEF的面积最大时，t的值；

（3）利用相似三角形对应边成比例求解即可；

（4）假设会在同一反比例函数图象上，表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值，即相等，列出方程，如果方程有解，说明会在同一函数图象上，求出方程的解就是运动的时间，如果方程无解说明不会在同一函数图象上．