Question

【题目】如图，的对角线、相交于点，且

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）过作于，，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2-2．

【解析】

（1）根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出,,推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．

（2）根据矩形的性质和∠CBE=3∠ABE，得出∠ABE=22.5°，在EB上取一点H，使得EH=AE，易证AH=BH，设AE=EB=x，则AH=BH=x，构建方程即可解决问题．

解：(1) 四边形是矩形

理由如下：∵，
∴OB=OC，，
∴四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴BD=AC

∴四边形是矩形

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠CBE=3∠ABE，
∴∠ABE=×90°=22.5°，
在EB上取一点H，使得EH=AE，易证AH=BH，设AE=EB=x，则AH=BH=x，

∵BE=2，
∴x+x=2，
∴x=2-2，

AE=2-2．