Question

若数据15，14，12，12，15，x，14，16的中位数等于它的平均数，求正整数x的值．

Answer 1

考点：中位数,加权平均数

专题：计算题,分类讨论

分析：先分两种情况讨论，当x≤14时和x＞14时，根据平均数和中位数的定义建立等量关系，求出x的值即可．

解答：解：①当x≤14时，数据15，14，12，12，15，x，14，16中位数是（14+14）÷2=14，则
（15+14+12+12+15+x+14+16）÷8=14，
∴x=14；
②当x＞14时，数据15，14，12，12，15，x，14，16中位数是（14+15）÷2=14.5，则
（15+14+12+12+15+x+14+16）÷8=14.5，
∴x=18．
答：正整数x的值是14或18．

点评：此题考查了平均数和中位数，运用了分类讨论的思想，要明确中位数的值与大小排列顺序有关．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．