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    【题目】已知关于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

    （1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

    （2）若该方程的两根x1、x2满足＝－3，求k的值．

    【答案】（1） k＜且k≠0 （2）-5

    【解析】

    （1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的两个实数根是x1和x2，可得k≠0且△＞0即可求出k的取值范围，
    （2）根据根与系数的关系及=-3，即可求出k的值．

    （1）∵方程有两个不相等的实数根，
    ∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k+2）＞0，
    解得：k＜且k≠0，
    ∴k的取值范围：k＜且k≠0．
    （2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的两个实数根是x1和x2，
    ∴x1+x2=-，x1x2=，
    ∵=-3，
    ∴=-3，
    ∴=-3，
    解得：k=-5．
    故k的值是-5．

    练习册系列答案
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    测试成绩（分）

    人数（人）

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    （2）该校体育老师要对本次抽测成绩为分的甲、乙、丙、丁名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）

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    A.m＜2B.m＞2C.mD.m

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    【题目】在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示.点O到点A，B，C的距离均等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD.

    (1)求证：AD=CD.

    (2)过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM.若AD=CM，判断直线DE与图形G的位置关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．

    例题呈现

    关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

    解法探讨

    （1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；

    小明的思路

    第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；

    第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值；

    第3步 解第2个方程．

    （2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为　 ，从而更简单地解决了问题．

    策略运用

    （3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．

    已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．

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    【题目】如图，在△ABC中，BE，CD分别是边AC、AB上的中线，BE与CD相交于点O，BE＝6，则OE＝_____．

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    【题目】已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

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    （3）连接OM，MN．

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    （1）求实数k的取值范围．

    （2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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