Question

（2006•寿光市模拟）关于函数y₁=

-2

x

与y₂=x²+2的说法（1）两图象只有一个交点，（2）当x＜0时，y₁＞y₂，（3）当x＞0时，两函数的值都随x的增大而增大，（4）两函数图象的对称轴都是y轴，其中错误的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据函数y₁=

-2

x

系数k=-2＜0，反比例函数的图象在二、四象限，在各个象限内y随x的增大而增大，对称轴为y=x，而二次函数y₂=x²+2图象位于第一、二象限，对称轴为y轴，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，据此进行解题．

解答：解：由函数y₁=

-2

x

的图象位于二、四象限，而二次函数y₂=x²+2的图象位于一、二象限，故两图象在第二象限有一交点，故（1）正确，
当x＜时，两函数在第二象限有交点，故（2）错误，
当x＞0时，两函数的值都随x的增大而增大，故（3）正确，
函数y₁=

-2

x

的对称轴为y=x，二次函数y₂=x²+2的对称轴为y轴，故（4）错误，
故正确的说法有（1）（3），
故选B．

点评：本题主要考查二次函数和反比例函数的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握各类函数的性质，熟练掌握二次函数与反比例函数的交点问题和函数增减性等问题，此题综合性较强．