Question

10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm和8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

• A． $\frac{24}{5}$cm
• B． 2$\sqrt{5}$cm
• C． $\frac{48}{5}$cm
• D． 5$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3cm，BO=$\frac{1}{2}$BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{BD•AC}{2}$=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=$\frac{24}{BC}$=$\frac{24}{5}$cm．
故选：A．

点评 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．