分析 设∠COF=∠EOF=x,∠DOE=∠BOD=y,利用∠COE和∠BOE互余得到2x+2y=90゜,则∠DOF=x+y=45゜,然后再表示∠AOF+∠BOD可得到∠AOF+∠BOD=3∠DOF.
解答 解:∵射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE,
∴∠COF=∠EOF,∠EOD=∠BOD,
设∠COF=∠EOF=x,∠DOE=∠BOD=y,
∵∠BOE与∠COE互余,
∴2x+2y=90゜,
∴∠DOF=x+y=45゜,
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜,
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF.
点评 本题考查余角与补角以及角平分线定义,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角;如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年湖北省武汉市侏儒山街四校七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
完成下面的证明:
已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
求证:∠EGF=90°
证明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3( )
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+ =180°( )
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=∠
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2=∠
∴∠1+∠2=
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°.
即∠EGF=90°.
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