Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．
（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；
（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．

Answer 1

【答案】分析：根据相似三角形的判定方法及已知可判定其相似，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得AB的长．
解答：解：（1）△ADE∽△BEC．理由如下：
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
又∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE．
∴∠BEC=∠ADE．
∴△ADE∽△BEC．

（2）∵△ADE∽△BEC，
∴AD：BE=AE：BC．
∵AD=1，BC=2，E是AB的中点，
∴1：AB=AB：2．
∴AB=2．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质的运用．