分析 (1)①如图1,当点Q落在AB上,根据三角形的内角和即可得到结论;①如图2,当点Q落在CD上,由折叠的性质得到PF垂直平分EQ,得到∠1=∠2,根据平行线的性质即可得到结论;
(2)①如图3,当点Q在平行线AB,CD之间时,设∠PFQ=x,由折叠可得∠EFP=x根据平行线的性质即可得到结论;②如图4,当点Q在CD的下方时,设∠CFQ=x,由∠CFQ=$\frac{1}{2}∠$PFC得,∠PFC=2x根据平行线的性质即可得到结论.
解答 解:(1)①如图1,当点Q落在AB上,
∴FP⊥AB,
∴∠EFP=90°-∠PEF=42°,
①如图2,当点Q落在CD上,
∵将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处,
∴PF垂直平分EQ,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,
∴∠QFE=180°-∠PEF=132°,
∴∠PFE=$\frac{1}{2}∠$QFE=66°;
(2)①如图3,当点Q在平行线AB,CD之间时,
设∠PFQ=x,由折叠可得∠EFP=x,
∵∠CFQ=$\frac{1}{2}∠$PFC,
∴∠PFQ=∠CFQ=x,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴75°+x+x+x=180°,
∴x=35°,
∴∠EFP=35°;
②如图4,当点Q在CD的下方时,
设∠CFQ=x,由∠CFQ=$\frac{1}{2}∠$PFC得,∠PFC=2x,
∴∠PFQ=3x,
由折叠得,∠PFE=∠PFQ=3x,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴2x+3x+75°=180°,
∴x=21°,
∠EFP=3x=63°,
综上所述,∠EFP的度数是35°或63°.
点评 本题考查了平行线的性质,折叠的性质,正确的作出图形是解题的关键.
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第一次 | 第二次 | |
甲种货车(辆) | 2 | 5 |
乙种货车(辆) | 3 | 6 |
累计运货(吨) | 13 | 28 |
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A. | ② | B. | ①② | C. | ①②③ | D. | ①②③④ |
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A. | 3$\sqrt{3}$×5$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$ | B. | 3$\sqrt{2}$$+2\sqrt{3}$=5$\sqrt{6}$ | C. | $\sqrt{8}$$-\sqrt{6}$=$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{60}$$÷\sqrt{5}$=2$\sqrt{3}$ |
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