Question

如图，已知点P是二次函数y=-x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．

 

Answer 1

解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当∠BAP=90°时，

△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA；

①     若△BAP∽△AOB，如图1，

可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1；则P₁（5m，2m），

代入，可知，

②     若△BAP∽△BOA，如图2，

可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2；则P₂（2m，），

代入，可知，

当∠ABP=90°时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA；

③     若△ABP∽△AOB，如图3，

可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1；则P₃（4m，4m），

代入，可知，

④     若△ABP∽△BOA，如图4，

可知△PMB∽△BOA，相似比为1：2；则P₄（m，），

代入，可知，