Question

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-5([ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]) yk=yk-1+[ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]

，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（　　）

• A、（5，2009）
• B、（6，2010）
• C、（3，401）
• D、（4，402）

Answer 1

分析：解决本题应先求出一部分P_k的值，然后从中找出规律．

解答：解：∵当x₁=1，y₁=1时，P₁=（1，1），
∴x₂-x₁=1-5T（

1

5

）+5T（

0

5

），
x₃-x₂=1-5T（

2

5

）+5T（

1

5

），
x₄-x₃=1-5T（

3

5

）+5T（

2

5

），
∴当2≤k≤5时，P₂，P₃，P₄，P₅的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k=6时，P₆=（1，2），
当7≤k≤10时，P₇，P₈，P₉，P₁₀的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k=11时，P₁₁=（1，3），
当12≤k≤15时，P₁₂，P₁₃，P₁₄，P₁₅的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，P_k的坐标为（1，x+1）；
而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．
因为2009=1+5×401+3，所以P₂₀₀₉的横坐标为4，纵坐标为402．
故选D．

点评：本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分P_k的值，然后再从中找出规律．