Question

在△ABC中，AC、AB边上的高BD、CE所在直线相交于O．若△ABC不是直角三角形，且∠A=n°，则∠BOC=

 

°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,多边形内角与外角

专题：分类讨论

分析：分①△ABC是锐角三角形时，根据四边形的内角和等于360°求出∠DOE，再根据对顶角相等解答；
②△ABC是钝角三角形时，根据三角形内角和定理求出∠BOC=∠A，然后代入数据即可得解．

解答：解：①如图1，①△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠DOE=360°-∠A-∠ADO-∠AEO=360°-n°-90°-90°=180°-n°；
②如图2，△ABC是钝角三角形时，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BOC+∠DOC=90°，
又∵∠ACE=∠DCO（对顶角相等），
∴∠BOC=∠A=n°，
综上所述，∠BOC为180°-n°或n°．
故答案为：180°-n°或n°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，比较简单，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．