Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝4，则EG的长为（　　）

A. B. C. D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，由“SAS”可证∠ACE=∠DBC，由外角的性质可得∠EGF=60°，由直角三角形的性质可求EG的长．

∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，

在△AEC和△CDB中，

，

∴△AEC≌△CDB（SAS）

∴∠ACE=∠DBC，

∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB

∴∠EGF=60°，且EF⊥BD

∴∠FEG=30°

∴EF=FG=4，EG=2FG，

∴.

故选B．