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    如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．

    【小题1】求∠ACB的大小
    【小题2】写出A，B两点的坐标
    【小题3】由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），求出抛物线的解析式；
    【小题4】在该抛物线上是否存在一点D点，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

    【小题1】120°
    【小题2】A（1-  ，0），B（1+ ，0）
    【小题3】y=-x2+2x+2
    【小题4】点D的坐标是（0，2）解析:
    解：（1）作CH⊥x轴于H，
    ∵CH=1，半径CB=2，
    ∴∠BCH=60°，
    即∠ACB=120°．
    （2）∵CH=1，半径CB=2，
    ∴HB= ，
    ∴A的坐标是（1-  ，0），B的坐标是（1+ ，0）．
    （3）设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+3，
    把点B（1+ ，0）代入上式，解得：a=-1，
    ∴y=-1（x-1）2+3=-x2+2x+2，
    即抛物线的解析式是y=-x2+2x+2．
    （4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，
    则四边形OCPD是平行四边形，
    ∴PC∥OD，PC=OD，
    ∵PC∥y轴，
    ∴点D在y轴上，
    ∵PC=2，
    ∴OD=2，
    即D（0，2），
    又D（0，2）满足y=-x2+2x+2，
    ∴点D在抛物线上，
    ∴存在D点，使线段OP与CD互相平分，且点D的坐标是（0，2）．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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