Question

检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜MM’的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？

Answer 1

解：作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B′于E，
∵AB∥MM′∥A′B′，
∴CE⊥A′B′，
∴△CMM′∽△CA′B′，
∴=，
又∵CD=CE-DE=5-3=2，CE=5，A′B′=AB=0.8，
∴=，
∴MM′=0.32（米），
∴镜长至少为0.32米．
分析：作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B′于E，根据平行线的性质可知CE⊥A′B′，由相似三角形的判定定理可得出△CMM′∽△CA′B′，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．