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    如图，四边形ABCD是一个正方形．
    （1）请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
    （2）写出你找到的等腰三角形的顶角的度数．
    （1）连接AC，BD，AC、BD交于O点，
    则OA=OB=OC=OD，
    且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA，
    ∴△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD，
    故对角线交点O即为所求O点；

    （2）△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
    ∴要求的等腰三角形顶角为90°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（a＞b）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（　　）
    A．
    		2
    a-b    		B．
    		2
    a-
    b
    2
    		C．
    		2
    2
    a-
    b
    2
    		D．
    		2
    2
    a-b

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
    （1）求证：OE=OF；
    （2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

    （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
    （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
    （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是（　　）
    A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BDB．OA=OB=OC=OD
    C．OA=OC、OB=OC、AC⊥BDD．OA=OC、OB=OD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．
    （1）当OA=OD时，点D的坐标为______，∠POA=______°；
    （2）当OA＜OD时，求证：OP平分∠DOA；
    （3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．求证：
    ①△ABG≌△AFG；
    ②BG=GC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠CFA=（　　）
    A．30°B．45°C．22.5°D．135°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
    DF
    FC
    =
    DE
    EP
    ，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
    （1）请按照小明的思路写出求解过程．
    （2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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