Question

【题目】有一条长度为 a 的线段.

（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C1 = ；如图②，分别以该线段的一半为直 径画两个圆，这两个圆的周长的和 C2 = （都用含 a 的代数式表示，结果保留 ）

（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为 C3 ,探索 C1 和 C3 的数量关系，并说明理由。

（3）如图④，当 a =10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和 大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 （结 果保留 ）

Answer 1

【答案】（1）； ；（2） C1= C3,理由见解析；（3）

【解析】

（1）运用圆的周长公式计算即可；

（2）可设其中一圆直径为x，则另一圆直径为，再利用圆的周长公式计算即可比较；

（3）可设图中小圆直径分别为，其中 ，再利用圆的周长公式计算即可.

解：（1）由圆的周长公式得：圆的周长=；故，；

（2）设其中一个圆的直径为x，则其周长为: ；

则另一圆的直径为，其周长为：；

所以 ，

故；

（3）设图中小圆直径分别为，其中 ，

图中所有小圆的周长为：

；

图中所有圆的周长=所有小圆的周长+大圆周长=