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    （2012•海珠区一模）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O．
    （1）求证：四边形ABCE是菱形；
    （2）如图2，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R．
    ①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；
    ②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．
    分析：（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；
    （2）①首先过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，证出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四边形PQED的面积为定值；
    ②当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3，过O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长．
    解答：（1）证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，
    ∴EC=AB，AE=BC，
    ∵AB=BC，
    ∴EC=AB=BC=AE，
    ∴四边形ABCE是菱形；

    （2）①四边形PQED的面积是定值，理由如下：
    过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，
    ∵四边形ABCE是菱形，
    ∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，
    ∵AC=6，
    ∴OC=3，
    ∵BC=5，
    ∴OB=4，sin∠OBC=
    OC
    BC
    =
    3
    5
    ，
    ∴BE=8，
    ∴EF=BE•sin∠OBC=8×
    3
    5
    =
    24
    5
    ，
    ∵AE∥BC，
    ∴∠AEO=∠CBO，四边形PQED是梯形，
    在△QOE和△POB中
    ∠AEO=∠CBO
    OE=OB
    ∠QOE=∠POB
    ，
    ∴△QOE≌△POB，
    ∴QE=BP，
    ∴S梯形PQED=
    1
    2
    (QE+PD)×EF
    =
    1
    2
    （BP+DP）×EF
    =
    1
    2
    ×BD×EF
    =
    1
    2
    ×2BC×EF
    =BC×EF
    =5×
    24
    5
    =24    ；

    ②△PQR与△CBO可能相似，
    ∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR＞∠CBO，
    ∴当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3．
    过O作OG⊥BC交BC于G．
    ∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，
    ∴△OGC∽△BOC，
    ∴CG：CO=CO：BC，
    即CG：3=3：5，
    ∴CG=
    9
    5
    ，
    ∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×
    9
    5
    =
    7
    5
    ．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定、全等三角形的判定以及梯形面积求法等知识，根据相似三角形的判定得出△PQR∽△CBO，进而得出△OGC∽△BOC是解题关键．
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