Question

【题目】如图1所示的是一种折叠门，已知门框的宽度AD=2米，两扇门的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2）．

（1）求点C到AD的距离．

（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3），问α为多少时，点B，C之间的距离最短？（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

Answer 1

【答案】（1）点C到AD的距离约为0.92米；（2）29.6°

【解析】

（1）过点C作CH⊥AD于点H，然后利用CH=CD·sin67°即可求解；

（2）当A、B、C三点共线时，点B，C之间的距离最短，过点C作CH⊥AD于点H，连接BC，先求出DH的长度，进而求出AH的长度，最后利用求出，则角度可求．

解：(1)如图1，过点C作CH⊥AD于点H．

由题意得∠D=67°，CD=AD=1米，

∴CH=CD·sin67°≈米．

答：点C到AD的距离约为0.92米．

(2)当A、B、C三点共线时，点B，C之间的距离最短．

如图2，过点C作CH⊥AD于点H，连接BC．

DH=CD·cos67°≈0.39米，

∴AH=AD-DH=2-0.39=1.61米．

由(1)知CH≈0.92米，

在RtACH中， =≈0.57，

∴．

答：当为29.6°时，点B，C之间的距离最短．