已知.如图.AB∥CD.分别探究下列四个图形中∠APC和∠PAB.∠PCD的数量关系.用等式表示出来．(1)设∠APC=m.∠PAB=n.∠PCD=t．请用含m.n.t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB.∠PCD的数量关系．图①:m=n+t 图②:m+n+t=360°图③:m+n=t 图④:m-t+n=180°中的4个结论中选出一个你喜欢的结论加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知，如图，AB∥CD，分别探究下列四个图形（图①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系，用等式表示出来．

（1）设∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t．
请用含m，n，t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系．（直接写出结果）
图①：m=n+t 图②：m+n+t=360°
图③：m+n=t 图④：m-t+n=180°
（2）在（1）中的4个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明．

分析（1）依据∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t，写出∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系．
（2）图①中，作PE∥AB；图②中，作PF∥AB；图③中运用三角形外角性质；图④中，作PH∥AB，分根据平行线的性质进行推导计算即可得出结论．

解答解：（1）图①：m=n+t
图②：m+n+t=360°图③：m+n=t
图④：m-t+n=180°
故答案为：m=n+t，m+n+t=360°，m+n=t，m-t+n=180°；

（2）若选图①，
过P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠A=∠APE=n，∠C=∠CPE=t，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，即m=n+t；
若选图②，
过P作PF∥AB，则PF∥CD，
∴∠A+∠APF=180°，∠C+∠CPF=180°，
∴∠A+∠APF+∠C+∠CPF=180°×2=360°，
即∠A+∠APC+∠C=360°，
∴m+n+t=360°；
若选图③，
∵AB∥CD，
∴∠PGB=∠C，
又∵∠PGB=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC，即m+n=t；
若选图④，
过P作PH∥AB，则PH∥CD，
∴∠A+∠APH=180°，∠C=∠CPH=t，
又∵∠APH=∠APC-∠CPH=m-t，
∴n+m-t=180°．

点评本题主要考查对平行线的性质，平行公理的推论，三角形的外角性质等知识点的综合应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．

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